Можно и относительно не сложно. Вы можете через интернет самостоятельно забронировать отель, можна даже напрямую, через его сайт, получить от него подтверждение и с ним пойти в посольство. Как правило, посольство нормально к этому относиться.
С билето немного сложнее, регулярные рейсы дорогие, а чартеры (которые дешевле) держат в руках турфирмы. Так что можно без их участия на "регулярке" или с их частичным участием на чартере.

http://indonet.ru/Statya/Kak-kupit-aviabilet-deshevo моя инструкция по покупке авиабилетов через инет

по прилагаемой ниже ссылке выдается 320 отелей в дели, по цене от 9 долларов, дорогие конечно тоже есть, если они нужны:)
по остальным городам смотрите сами, база большая

Безусловно попутешествовать по Индии самостоятельно можно, это необходимо отдельно оформить визу, подобрать стыковочный рейс, перелопатить огромное количество информации и т.д. Это конечно субъективное и лично моё мнение, что отдыхать лучше всего через турфирму и желательно проверенную. Что я и на протяжении нескольких лет и делаю, просто звоню туроператору и бронирую тот вариант который мне подходит. Вот и в этом году собираюсь поехать исключительно скидки - онлайн.ру и точно отдохну как запланировала.

Конечно можно. Нужно! :))
А в дополнение к полезным ссылкам что вам уже привели я приведу описание нашего самостоятельного путешествия:
Про Мумбаи - http://blog.trunin.com/2010/01/ng-v-indii-chast-1-mumbai-mylo.html
Про Гоа - http://blog.trunin.com/2010/01/2.html
Возможно это вам поможет лучше сориентироваться на месте.

На дорожку
Обобщённый опыт путешественников позволяет составить универсальные рекомендации

Прежде всего, следует зайти на сайты самостоятельных путешественников, бэкпекеров. Самые популярные ресурсы – www.bpclub.ru и awd.ru/travel, где можно найти полезные советы, которые помогут составить план путешествия.

Следующий шаг – бронирование отеля. К примеру, запрос hotel booking bangkok в Google даст сотни ссылок. Следует отобрать несколько сайтов с большим выбором и разумными ценами. Вначале нужно просмотреть раздел «специальные предложения» – там могут быть настоящие сюрпризы. А перед бронированием места – обязательно зайти на сайт отеля, прочесть описания и посмотреть фото. Везде принимаются карты VISA, Mastercard и American Express. Эти же кредитки понадобятся и в путешествии.

Самый сложный этап – получение визы. Всё зависит от того, насколько убедительным соискатель окажется на собеседовании в консульстве. Как показывает опыт, без проблем выдаются визы в «экзотические» страны. Как это ни неожиданно, практически нет проблем с США.
Человеку свойственно не только ценить свою свободу, но и время от времени проверять, насколько обеспечен её запас. Для материалиста она – физическая категория, которую можно измерить, например, количеством керосина в топливных баках «боинга» или «аэробуса». Главное, чтобы нашлось место хотя бы в салоне экономкласса.

Статистика говорит, что большинство жителей западных стран в возрасте от 18 до 34 лет часто путешествуют. Причём 80% из них, чтобы посмотреть мир, к посредникам в лице туристических фирм не обращаются.

Наши сограждане тоже начали открывать для себя возможности обходиться без посредничества в заграничном отпуске. Во-первых, такой подход дает больше свободы. Во-вторых, отдых, за исключением разве что пляжных турецко-египетских направлений, обходится значительно дешевле

Можно и даже нужно! Там рады всем:

http://www.india.ru/impres/stories/travel/110622.shtml